1828年（文政11）京都山城国柳馬場御池通りの米穀商伏見屋治助の子として生まれた。
本姓は伏見、通称は治三郎、号は寿朗。
幼少の頃から刀剣の鍔や柄に興味を示し、金属や石を削る道具である鏨を手にしていた。
1834年（天保5）７歳で刀剣商加納家の養子となる。
12歳になると、彫金師の奥村庄八に彫金技術の手ほどきを受け、型にはめる「象嵌」や曲線や細い線を描く「線彫り」の技術を磨いた。
14歳になると絵師である中島来章から写実を学び、1840年大月派の金工師池田孝寿に入門し、寿朗と改名した。
1846年（弘化3）、19歳で独立して京都で開業、夏雄を名乗る。
このころ、後年の制作活動の基になる、円山派の絵画を中島来章に、漢学を谷森種松に学んだ。
1854年(安政1)、27歳のときに江戸に移り、東京に移り神田で店を開いた。
刀装具などに写生風の彫法を用いて独自の作風を築き活躍、明治の初めまで刀装金具の製作に当たった。
宮内省御用掛、東京美術学校教授、帝室技芸員となる。
1869年（明治2）、帝室御用達となり、宮内省より明治天皇の御刀金具の彫刻を命ぜられる。
加納夏雄の草創期の制作体制は、新時代に対応し得た秘訣があり、その生産は、個人作家の制作の範囲を超えた量産の形態をもっていた。
夏雄の指導下に複数の職人たちは分業をし、量産システムのもとで刀剣の小道具をつくっており、この職人団がそのまま後の近代貨幣製造に関わることとなる。
絶えず自身の腕を磨き続けることに取り組み、古典を範としつつ、洒脱な感覚を加えることにより、新しい期待にも応えられる作品へと昇華させていった。
刀剣制作期に夏雄が自信の技を磨き、さらに弟子たちを指導して彫金細工所の基礎を固めていった。
これらの功績で、名声を得、明治政府の新貨幣製作を任されることとなる。
大阪造幣寮（現在の独立行政法人 造幣局）に出仕して、金・銀貨、勲章など新貨幣の原型製作に従事した。
当初はその原型を使ってイギリスで型を作る予定だったが、加納夏雄が制作した原型は精巧で、当時、それを目にしたイギリス人技師たちは、その型の完成度の高さに驚いた。
「世界で加納に勝る彫金師はいない」と言わしめ、そのイギリス人技師が貨幣の製作を辞退した。
そのため、夏雄がデザインから原型までのすべてを任され、その中には龍や旗を表現した貨幣もあったと言われている。
夏雄は、鏨を斜めに傾け刃先の片方で切っていく片切彫という技法を最も得意とし、「断面は片方だけ深く、もう片方は浅い」表現により奥深いデザインを製作した。
その結果、明治期、新貨幣の原型制作は加納夏雄一門だけがその業務を担うことになった。
1876年（明治9）の廃刀令により、刀剣の鍔などの刀装具金工の需要がなくなり制作を断念、刀装金工や町人の脇差の装剣金具を作製していた金工師の多くが廃業する中、東京に戻ってからは、金工の技術を取り入れてデザインした煙草入れ、煙草盆、根付を作り続けた。
花瓶、置物などの生活用具を制作し、根付、香合、額、飾り金具などの製作に活路をみいだした。
明治維新以降、苦境だった工芸界にとって転機が訪れたのは明治6年（1873）のウィーン万博だった。
明治政府が初めて正式に参加した明治6年（1873）のウィーン万博は、新しい日本を全世界にアピールしようと、
日本最初の博物館や工芸品の貿易商社である「起立工商会社」が設立され、国策によって離散した工芸職人が再び集められたりもした。
気品あふれるデザインは人気となり、その名は世界中に知れ渡った。
加納夏雄は工芸品製造会社である「精工社」を興し、東京を中心に一般美術工芸の振興に努めた。
また、彼の金工作品は数々の博覧会で受賞を重ねるようにもなり、帝室技芸員にも選ばれた。
1881年（明治14）第2回内国勧業博覧会出品「鯉魚図額」が妙技一等賞を受賞。
1890年（明治23）第3回内国勧業博覧会出品「百鶴図花瓶」が妙技一等賞を受賞。
夏雄の代表作として有名な金工作品に百鶴図花瓶は、片切彫を駆使し、左右合わせて百羽の鶴を描いたもの。
宮内省に買い上げられ、明治宮殿の桐野の間に飾られたとされている。
同じ年、皇室による美術作家の保護と制作の奨励を目的とした帝室技芸員に任ぜられる。
帝室技芸員の制度は、皇室による美術作家の保護と制作の奨励を目的として1890年（明治23）に設けられた。
皇室技芸員は、皇室の保護と国家的な名誉を受けた美術家・工芸家で、当時の作家にとって技芸員に選ばれることはとても名誉なことだった。
また、この年、東京美術学校の初代教授となり、後進の芸術家の育成にも貢献し、ここで加納と並ぶ金工巨匠となる海野勝珉も指導するなど、晩年まで活躍を続けた。
1898年（明治31）2月3日死去、享年69歳。
その作風は写生に徹し、生動感にあふれる人物、花鳥などを軽妙洒脱に金属面に表したもので、人物、花鳥表現に独自の境地を示した。
特に片切彫りを得意としており、高彫、色絵象嵌など複雑精緻な作で気品の高い優品を多く残している。
代表作に「鯉魚図額」（東京国立博物館蔵）や「月雁図額」（東京国立博物館）「百鶴図花瓶」（宮内庁蔵）がある。